Articolo

Mattia Galeotti

Sono un matematico. L’IA sta colonizzando il mio campo

Il 2026 sarà ricordato come l’inizio di un terremoto nella matematica. Non soltanto del modo in cui ne viene organizzata la ricerca, ma anche della sua percezione pubblica, del senso che diamo alla materia e al suo rapporto con le altre branche scientifiche e del sapere. La novità appare nello spettacolo delle news sotto forma di dimostrazioni roboanti di teoremi, ma è un cambiamento che tocca tutti gli aspetti della disciplina, dallo studio di base alla ricerca di frontiera, dalla maniera di valutare i curriculum alle abitudini quotidiane di chi fa ricerca.

Da qualche anno, la mia giornata inizia aprendo arxiv.org, il principale archivio di preprint matematici, cioè gli articoli di ricerca ancora non revisionati. Apro il sito, scorro le ultime uscite nella mia area di studio, spulcio titoli e autori per decidere se c’è qualcosa che dovrei leggere. Negli ultimi mesi la mia routine ha subìto un piccolo ma decisivo cambiamento: chiedo a un modello IA di trovare i paper più interessanti, i preprint sono troppi e controllarli uno a uno mi porterebbe via tutta la mattina; poi scorro fino a trovare la AI-disclosure, quel paragrafo in cui gli autori dichiarano quanta parte del loro lavoro è stata prodotta con un LLM. Inizialmente serviva ad aggiornarmi sulle capacità dei modelli in circolazione, adesso mi permette di capire quanto sia diventato profondo e normalizzato l’uso dello strumento.

Le novità tecnologiche che hanno preso piede negli ultimi mesi hanno messo in discussione alcuni assunti di base che ci facevamo su quella, tra le discipline scientifiche, che aveva fatto della sua aura l’elemento più riconoscibile nel discorso di massa: difficile, immutabile, astratta; legata in modo insondabile al concetto vago di intelligenza. Questo immaginario confuso, superficiale e basato su un’idea banale di “mistero” ha contribuito alla fortuna della matematica, ma oggi è ciò che sembra condannarla a una crisi gravissima. Se le macchine sono in grado di sciogliere quel mistero, allora la matematica perde lo statuto singolare che la giustificava, nonostante non rispettasse le condizioni di utilità e funzionalità che organizzano gran parte della produzione, anche quella teorica.

Lo smottamento è ancora in corso, abbiamo appena cominciato a vederne le conseguenze. In questo articolo vorrei mettere in ordine i fatti e rintracciare l’inizio di questa crisi in una confusione concettuale, sopra la quale l’organizzazione della ricerca ha prosperato, ma che l’IA ha portato a un livello di contraddizione insostenibile: la confusione tra soluzioni di problemi matematici e comprensione della matematica stessa; tra la misurazione della produzione intellettuale, il credito accademico, le finanze degli atenei, e l’effettiva costruzione di sapere o di senso.

Che cos’è successo

Gli sforzi per modellizzare, regolare e riprodurre il funzionamento della mente nascono all’interno degli studi cibernetici, e percorrono buona parte del XX secolo. Per ridurre ai minimi termini necessari una storia molto complessa, poco dopo il 2000 con il successo dei moderni Deep Neural Network si mette in moto uno sforzo tecnico che porterà a ChatGPT, Claude, eccetera. L’idea è che alcune architetture di rete permettano di trattare in modo approfondito le correlazioni statistiche di grandi moli di dati, e da queste correlazioni emerga una capacità di riconoscimento e previsione. L’esempio che ci sembra preistoria: dopo aver associato a milioni di immagini di animali l’etichetta con il nome dell’animale raffigurato, il network può associare un’etichetta a nuove immagini, ottenendo risultati corretti con altissima probabilità.

Nel 2017 viene inventato il Transfomer, un’altra architettura di rete. Senza entrare in tecnicismi, è un modo molto raffinato di leggere i dati e metterli in correlazione tra loro. In particolare quest’ultima prende come input dei testi e registra le correlazioni tra parole anche molto distanti tra loro.  Con l’invenzione del Transfomer i modelli di IA diventano modelli di linguaggio (Large Language Model, come i chatbot oggi più diffusi) in grado di scegliere parole per continuare un testo dato in input. Lo fanno in modo così efficace che dal 2022 vengono testati anche su problemi matematici: in input si dà il problema, o la congettura da dimostrare, quello che ci si aspetta è un output che si avvicini alla risoluzione del problema. Le IA cominciano a essere testate su problemi delle olimpiadi della matematica, i risultati sono sempre migliori e nel 2025 vari modelli risolvono cinque problemi su sei alle Olimpiadi Internazionali della Matematica, la competizione più prestigiosa.

Tra la fine del 2025 e l’inizio del 2026, per la prima volta i modelli vengono testati su problemi aperti, in particolare sul database di centinaia di congetture formulate dal matematico ungherese Paul Erdős. Dopo i primi risultati incoraggianti, in maggio viene risolta la prima congettura importante, che aveva visto fallire qualche decennio di tentativi umani: il Planar Unit Distance Theorem, formulato nel 1946, è falso. L’ultimo modello di ChatGPT riesce a costruire un controesempio. Da quel momento gli annunci si susseguono e l’utilizzo di modelli commerciali da parte di ricercatori in tutto il mondo lievita. A inizio settembre OpenAI produce una soluzione all’equazione di Navier-Stokes che diverge in tempo finito, avrebbe cioè risolto uno dei problemi del millennio per cui è in palio un milione di dollari – uso il condizionale perché a oggi non è stato annunciato nessun controllo o verifica indipendente del risultato. Un ritardo lungo per gli standard della comunità matematica. Piccolo inciso, lo avrebbe fatto spendendo più di dieci milioni di dollari di elettricità nella fase di implementazione (qui non parlerò dell’impatto ambientale dell’IA, si tratta di una delle numerose esternalità negative che verranno pagate al livello globale).

Il giorno precedente, però, i due ricercatori Alpoge e Buckmaster avevano risolto un problema simile, OpenAI potrebbe aver utilizzato informazioni fornite dai loro chatlog e comunque ha ammesso di aver accelerato i propri sforzi quando ha saputo che Alpoge e Buckmaster erano vicini alla soluzione. Un comportamento a dir poco rapace. Il dibattito sulle modalità di questa corsa all’oro si accende, ventotto matematici e matematiche insigniti della medaglia Fields – il premio matematico più prestigioso – redigono un documento in cui affermano che “la spinta delle aziende di IA alla soluzione di problemi di matematica divenuti benchmark [delle capacità dei modelli], è dannosa per la scienza matematica e per la comunità matematica”. Non sembra avere un grande effetto, perché meno di un mese dopo, il 6 ottobre, OpenAI rilascia in un’unica giornata le soluzioni di 372 problemi aperti. 

Questa montagna di articoli – è bene precisarlo, quasi tutti scritti in modo poco comprensibile, ancora non tutti verificati e di cui una manciata ritirati perché contenenti errori – ha avuto l’effetto di un punto di non ritorno.

Reazioni

Il terremoto in atto riguarda tutti, e infatti negli ultimi tre mesi la comunità matematica ha preso parola in massa. Non soltanto le figure più influenti, le grandi istituzioni e gli atenei di tutto il mondo, ma anche semplici studenti, studentesse, ricercatori e ricercatrici, matematici di professione o dilettanti. Ai comunicati e agli articoli sui giornali si sono affiancati centinaia di post su social, blog, forum. Un sito dedicato solo a interventi e discussioni su questo argomento è nato a fine agosto.

La persona che più si è espressa sul tema è Terence Tao, esempio di talento precoce e medaglia Fields nel 2006, probabilmente il matematico più noto al grande pubblico. Negli ultimi due anni – quindi da prima che i LLM cominciassero a risolvere problemi a ripetizione – Tao si è speso in numerosi interventi a favore dell’integrazione dell’IA nella ricerca matematica come un’assistente avanzata che favorirebbe la collaborazione accademica. La visione di Tao però è stata superata dagli eventi, l’IA già adesso non è più un semplice strumento nella cassetta degli attrezzi del matematico moderno, ma una macchina che permette di scrivere paper di ricerca originali con un banale prompt, senza che l’utente garantisca una conoscenza approfondita dell’argomento di cui parla. Siamo lontani dal capire i limiti di questa capacità dimostrativa, ma abbiamo già capito che il nuovo strumento surclassa in termini quantitativi la produttività dei ricercatori delle migliori università.

Di fronte a questa prova di forza, sorgono domande nuove: abbiamo bisogno di una maggiore produttività di teoremi? È umanamente affrontabile un tale aumento nella mole di informazioni? Tutti concordano che il mestiere di matematico è destinato a cambiare, ma in che modo?

Un’opinione largamente diffusa è che il compito dimostrativo sarà d’ora in avanti svolto in prevalenza dalle intelligenze artificiali, e gli umani dovranno capire e diffondere i testi prodotti da modelli di IA. Questo scenario può essere vissuto con varie tonalità di entusiasmo: Jacob Tsimerman, fresca medaglia Fields, ha deciso di abbandonare il suo lavoro in accademia e accettare una posizione a OpenAI, motivando la sua scelta anche con il rischio che la ricerca in matematica pura sia giunta al capolinea; Nicola Gigli, uno dei più noti studiosi di analisi geometrica (SISSA, Trieste), dipinge un intrigante futuro da esploratori, “per una persona interessata a studiare matematica, questo è il miglior momento di sempre” a condizione che la comunità accademica sappia ri-organizzare i suoi incentivi, i suoi meccanismi di valutazione, dando priorità all’esposizione dei risultati piuttosto che alla loro scoperta.

Il dibattito, quindi, è dominato da un determinismo con note di fatalismo: le macchine sapranno fare tutto ciò che l’uomo sa fare, ma lo faranno meglio. A noi resterà da capire le risposte prodotte dai circuiti.

Cosa significa risolvere

L’atteggiamento predatorio di OpenAI, l’azienda più all’avanguardia rispetto alle capacità di dimostrazione, è una precisa strategia di marketing. Negli ultimi due mesi l’azienda capitanata da Sam Altman ha violato ogni abitudine di ricerca e ogni forma di etica accademica. La sovrapproduzione di testi non ripuliti, il disinteresse per la loro chiarezza, sono le mosse di un colonizzatore che vuole saturare il sistema accademico. 

In una corposa raccolta di reazioni seguita al 6 ottobre, Enrico Fatighenti (Università di Bologna) lo dice senza mezzi termini, “Se un articolo è scritto così male che non riesco a superare la prima pagina senza un grande sforzo, lo boccio e chiedo una nuova versione, leggibile.” In qualche senso, facendo lo sforzo di revisione saremmo noi matematici a “contribuire alla nostra stessa scomparsa. Il paradigma deve cambiare. Dovremmo applicare alla matematica generata con AI gli stessi standard di rigore, chiarezza e presentazione che chiediamo agli articoli umani.”

Non è quindi una sorpresa che la collaborazione di matematici con Big Tech abbia sollevato più di una critica e innescato un conflitto inusuale per una comunità che di solito si esprime in dibattiti pubblici pacifici. La percezione è che la disciplina stessa sia diventata una posta in palio. La convinzione che le macchine stiano facendo tutto ciò che i matematici e le matematiche già fanno è uno dei frutti di questa strategia di colonizzazione. È urgente precisare in che senso questa riproduzione totale (e accelerata) del gesto matematico sia falsa, anche se una grande quantità di teoremi difficili viene provata.

Tramite i linguaggi di formalizzazione, è stato possibile affiancare a molte delle dimostrazioni sviluppate dall’IA una verifica formale del risultato. Si tratta di linguaggi codice, cioè gli stessi che si usano per programmare, che traducono una dimostrazione in una sequenza di deduzioni. Il teorema è verificato se la sequenza di deduzioni collega senza interruzioni le ipotesi alle tesi.

La macchina di per sé non contiene una nozione di vero o falso, ma è possibile verificare i passaggi del suo output, conservando solo quelli corretti. La certificazione di verità di un risultato, però, non corrisponde a ciò che intendiamo umanamente come comprensione profonda di un panorama matematico.

Le soluzioni proposte dai modelli spesso non sono scritte nei linguaggi usati d’abitudine dagli studiosi, non soddisfano le generali condizioni di chiarezza, di tracciamento delle connessioni argomentative, e nemmeno quelle di eleganza espositiva. Il movimento di esplorazione di un problema, svolto dagli umani quando ricercano, non porta solo (talvolta) al raggiungimento delle soluzioni, ma anche alla riformulazione dei problemi stessi, e all’invenzione di nuove domande. Questo lento rimuginare non è forse la cosa più efficace se come misura abbiamo in testa la verifica di quanti più teoremi possibile, ma è il movimento di idee che permette di costruire un senso attorno alle teorie formali, anche quelle più astratte. Di afferrare le costruzioni matematiche non soltanto come una composizione di deduzioni, ma come un concetto incarnato in dei “gesti mentali”. Per fare un esempio, quando parliamo di linea retta in geometria, non vediamo gli assiomi di Euclide che regolano il suo comportamento formale, ma l’astrazione concreta di una linea senza spessore, inesistente in natura ma presente e percepibile nella nostra mente. L’intuizione è ancora il passaggio più importante nel processo di comprensione.

Cosa accade se la matematica si sbilancia nel senso di una sovrapproduzione di soluzioni? In che modo si può garantire la comprensione? Davvero è sufficiente studiare le soluzioni già proposte da processi automatizzati?

La differenza tra soluzione e comprensione è spiegata in modo limpido in un testo circolato online. In Mathematics as collective rewiring, Nicolas Matte Bon (CNRS e Università di Lione) presenta la matematica come un modo per “far risuonare” alcune intuizioni pre-verbali, wiring patterns, come quando impariamo a andare in bici senza doverci riferire alla meccanica di pedali e ruote. In matematica questi pattern vengono testimoniati dalle dimostrazioni formali, senza coincidere con queste ultime. Come esempi l’articolo porta la nozione di retta dei numeri, lo zero, gli infiniti e i comportamenti di tipo probabilistico: non si tratta solo di oggetti formali, ma di modi di muovere il pensiero. “La risonanza e la condivisione di pattern condivisi è fondamentale per la cooperazione. Ci affidiamo continuamente al fatto che alcuni pattern esistano anche negli altri e proviamo a farli risuonare. Una risonanza coerente in un largo gruppo di sconosciuti è, in fondo, cultura. La creazione e condivisione di questi pattern condivisi deve cominciare da qualche parte”. Secondo Matte Bon, il rischio è che il successo dell’IA rallenti o atrofizzi il processo di rewiring condiviso nella comunità matematica. Nelle soluzioni artificiali, per quanto avanzate, vengono mobilitati solo concetti già esistenti; la potenza di calcolo sta schiacciando le esperienze di plasticità radicale che si osservano nel comportamento umano.

Che fare adesso?

A questo punto, cambiare i sistemi di valutazione accademica è un’urgenza condivisa. Più frastagliate sono le proposte su come farlo, oltre che sull’opportunità di regolare o limitare l’utilizzo degli strumenti IA.

Terence Tao parla da tempo (e con maggiore urgenza dopo i fatti dell’ultimo mese) della necessità di garantire la “digestione” dei risultati matematici, cioè la loro comprensione e diffusione  all’interno della comunità. La sua proposta, per cui si sta impegnando anche con dei finanziamenti, è quella di favorire un nuovo tipo di pubblicazioni, orientate alla spiegazione, presentazione e sintesi di risultati già noti, ottenuti da umani o da IA. Allo stesso tempo, sostiene la necessità di ridurre il credito per “chi arriva primo” a nuovi teoremi, senza fornire spiegazioni chiare su come questo dovrebbe avvenire in un ecosistema comunque orientato alla novità.

Su posizioni più nette si trova un gruppo di accademici, tra cui anche la medaglia Fields Peter Scholze, che ha dato vita alla Association for Human Mathematics. L’associazione ha due impegni fondamentali: non collaborare in nessuna forma con le compagnie commerciali di IA; non pubblicare testi matematici generati da IA. Anche se si fa ricorso a strumenti di IA (ma la maggior parte dei componenti della AHM ha scelto di non farlo), la scrittura dei testi deve restare umana: i membri si impegnano a scrivere personalmente articoli, revisioni, note dei corsi e libri. L’idea è tutelare una specifica modalità di accesso al sapere che impegna l’autore a una presenza intensa dentro il testo, e quindi tutelare un modo di comprensione, di manipolazione dei concetti.

Come ricercatore questi sconvolgimenti mi raggiungono tramite alcune urgenze quotidiane. Quanto devo usare questi strumenti? Quanto deve aumentare il mio ritmo di pubblicazione? In che modo e su cosa sarò valutato? All’interno della normale attività accademica, le pubblicazioni (il loro numero e la qualità delle riviste su cui appaiono) sono una specifica forma di capitale personale, una misura del proprio rendimento e della propria qualità. Forniscono quella riduzione, quella capacità di misura, che viene ritenuta necessaria per far funzionare economicamente i dipartimenti. La critica a questo stato di cose ha affollato ben più di un dibattito, ed è solitamente sintetizzata nello slogan publish or perish. Non tornerò qui su quelle discussioni, perché con l’avvento dei LLM la legge del valore che reggeva il sistema delle pubblicazioni è diventata inoperante e obsoleta, le pubblicazioni smetteranno di funzionare come uno strumento di misura (almeno nella loro forma attuale). È un ribaltamento dell’economia accademica che mette in questione tutti i percorsi lavorativi in ambito universitario. Pensiamo non solo ai ricercatori, ma agli studenti o ai dottorandi: il senso di una tesi di laurea o di dottorato viene messo in forte dubbio, e in più non è evidente per quale tipo di lavoro queste persone si stiano formando. Cosa si dovrà fare in futuro se si vuole ottenere uno stipendio con la matematica? E quindi che cosa studiare? Che peso dare ai nuovi strumenti nel proprio workflow?

Una strada probabile è che la matematica del futuro sarà svolta all’interno di collaborazioni vaste, come già avviene in altre scienze. Gli strumenti di IA tendono a diventare gli intermediari di un lavoro più accelerato. Se prima gli articoli si scrivevano in piccoli gruppi in un rapporto (quasi sempre) fiduciario, i nuovi strumenti permettono di allargare la rete e lasciare alla macchina la verifica di buone parti del lavoro.

Le domande che si aprono sono ancora di più. La potenza di calcolo andrà a rivestire un ruolo centrale per l’organizzazione accademica e questa potenza non è un bene diffuso, ma la proprietà di poche grandi aziende. Nello scenario di una matematica che diventa big science, la piramide gerarchica si affila, chi ha più token decide le direzioni di ricerca e l’organizzazione del lavoro. Di più, il rischio è che si allarghi la forbice (già esistente) tra il lavoro direttivo e un lavoro più ripetitivo e procedurale tra chi dà le idee generali e chi lancia i prompt.

Nell’attività quotidiana di chi fa ricerca precipitano tutti i dubbi che ho espresso, perché è il singolo ricercatore o la singola ricercatrice che deve ri-negoziare la propria posizione, le proprie abitudini di studio e i propri compromessi, in uno scenario mutato e che continua a mutare al ritmo dei nuovi modelli di LLM. Per ogni vantaggio che mi è offerto dallo strumento – come l’estrema e approfondita capacità di esplorare e sintetizzare la letteratura – mi devo confrontare con i suoi effetti sui miei gesti, con il modo in cui abito la materia e con il deskilling galoppante. Una nuova sottile forma di disciplinamento mi entra sottopelle. La conoscenza è alla radice un’esperienza personale, anche quando i suoi prodotti sono massimamente condivisi: al tempo dell’IA anche lo statuto di questa esperienza entra in crisi, i gesti e le forme di apprendimento vanno rinegoziati mentre il panorama cambia in modo sregolato e caotico; le questioni di fondo sullo statuto del sapere, su chi diriga effettivamente il cambiamento nella ricerca, si confondono con le domande sul senso personale di svolgere un lavoro di ricerca. È questo intreccio di piani lo scenario inevitabile dei dibattiti e conflitti a venire attorno alle matematiche, alle scienze, ma anche al ruolo globale delle tecnologie di intelligenza artificiale.